0

การวิจัยทางการศึกษา


การวิจัยทางการศึกษา

 


ประดิษฐ์  เมฆไชยภักดิ์

                    

             การวิจัยและประเมินทางการศึกษา ถือได้ว่าเป็นสิ่งสำคัญที่จะเป็นแนวทางในการพัฒนาการศึกษาของประเทศไทย
เพราะการวิจัยทางการศึกษาจะช่วยให้ครูสามารถแก้ปัญหาการเรียนของนักเรียน
หาวิธีการที่จะช่วยนักเรียนให้เกิดการเรียนรู้ได้มากขึ้น
รวมทั้งการสร้างและพัฒนานวัตกรรมใหม่ๆ เพื่อพัฒนาการศึกษาให้เหมาะสมกับสภาพและปัญหาของแต่ละท้องถิ่น

ในส่วนนี้เป็นการนำเสนอทฤษฎี หลักการ
และวิธีการวิจัยทางการศึกษา
ที่เป็นพื้นฐานในการนำไปประยุกต์ใช้ในการจัดการเรียนการสอนในชั้นเรียนได้
โดยมีเนื้อหาดังต่อไปนี้

  1. การวิจัยทางการศึกษา
  2. เทคนิคการสุ่มตัวอย่าง
  3. ความตรง (validity)
  4. ความเที่ยง (reliability)
  5. สถิติวิจัยทางการศึกษา
  6. ชนิดของข้อมูลและตัวแปร
  7. ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ เดไซต์และควอไทล์
  8. การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
  9. การวัดการกระจาย
  10. การแจกแจงทางทฤษฎีที่่ใช้อนุมานสถิติ

 

 

 

เทคนิคการสุ่มตัวอย่าง
ก่อนที่จะรู้จักเทคนิคการสุ่มตัวอย่าง
เราควรจะทำความเข้าใจกับคำสองคำที่สำคัญก่อนครับ ก็คือคำว่า กลุ่มประกรเป้าหมาย
และกลุ่มตัวอย่าง ดังนี้

กลุ่มประชากรเป้าหมาย
(
Target population) หมายถึง กลุ่มของสิ่งต่างๆ
ทั้งหมดที่ผู้วิจัยสนใจ

กลุ่มตัวอย่าง (Sample) หมายถึง
กลุ่มของสิ่งต่างๆ ที่เป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มประชากรที่ผู้วิจัยสนใจ

เทคนิคการสุ่มตัวอย่าง นั้นแบ่งได้เป็น 2 ประเภทใหญ่ๆ ดังนี้

1.
การสุ่มที่ไม่คำนึงถึงความน่าจะเป็นในการสุ่ม (Non-probability
sampling)
เป็นการสุ่มที่ขึ้นอยู่กับการควบคุมหรือตัดสินใจของผู้วิจัย
ซึ่งอาจเกิดความลำเอียงในการสุ่มได้ง่าย

1.1การสุ่มโดยบังเอิญ (Accidental sampling) สุ่มจากสมาชิกของกลุ่มประชากรเป้าหมายที่หาได้

1.2 การสุ่มแบบโควตา (Quota sampling) สุ่มตัวอย่างจากประชากรเป้าหมายที่ถูกแบ่งออกเป็นส่วนๆ
ตามโควตาที่กำหนด

1.3 การสุ่มอย่างเฉพาะเจาะจง (Purposive sampling) สุ่มตัวอย่างโดยใช้ดุลยพินิจของผู้วิจัย

ข้อจำกัดของการสุ่มที่ไม่คำนึงถึงความน่าจะเป็น

1.
ผลการวิจัยที่ได้ไม่สามารถสรุปอ้างอิงไปสู่กลุ่มประชากรทั้งหมดได้
จะสรุปอยู่ในขอบเขตของกลุ่มตัวอย่างเท่านั้น

2. กลุ่มตัวอย่างที่ได้ขึ้นอยู่กับการตัดสินใจของผู้วิจัย
และองค์ประกอบบางตัวไม่สามารถควบคุมได้
และไม่มีวิธีการทางสถิติมาคำนวณความคลาดเคลื่อน

2.การสุ่มที่คำนึงถึงความน่าจะเป็นในการสุ่ม (Probability
sampling)

2.1
การสุ่มตัวอย่างแบบง่าย (Simple random sampling)
เป็นการสุ่มตัวอย่างที่สมาชิกของกลุ่มประชากรของทุกๆ
หน่วยมีโอกาสเท่ากันและเป็นอิสระต่อกัน เหมาะกับกลุ่มประชากรที่มีขนาดเล็ก
โดยหากกลุ่มประชากรเป้าหมายมีลักษณะเป็นวิวิธพันธ์คือมีความหลากหลายของข้อมูลอาจจะทำให้ได้ข้อมูลที่ไม่เป็นตัวแทนที่ดี

2.2 การสุ่มตัวอย่างแบบมีระบบ (Systematic sampling) ใช้ในกรณีที่สมาชิกในกลุ่มประชากรเป้าหมายเรียงไว้แบบสุ่ม

2.3 การสุ่มตัวอย่างแบบเลือกเป็นคู่ (Paired selection) ปรับปรุงมาจากการสุ่มตัวอย่างแบบมีระบบ โดยการเลือกสมาชิก 2 หน่วยจากแต่ละช่วงของการสุ่ม

2.4 การสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งเป็นชั้นภูมิ (Stratified
sampling)
คือการสุ่มตัวอย่างชนิดที่แบ่งกลุ่มประชากรออกเป็นกลุ่มย่อยๆ
บนพื้นฐานของตัวแปรที่สำคัญที่ส่งผลต่อตัวแปรตาม
โดยมีหลักว่าภายชั้นภูมิจะมีความเป็นเอกพันธ์หรือลักษณะเหมือนกัน
และแต่ละชั้นภูมิมีลักษณะต่างกัน

2.5 การสุ่มตัวอย่างแบบกลุ่ม (Cluster sampling) มีจุดเด่นคือลดค่าใช้จ่ายในการสุ่ม
แต่จุดด้อยคือความคลาดเคลื่อนในการประมาณค่าพารามิเตอร์จะสูงกว่าการสุ่มอย่างง่าย
การสุ่มแบบนี้มีลักษณะสำคัญคือ ภายในกลุ่มแต่ละกลุ่มจะมีความหลากหลาย
รวมลักษณะที่สำคัญของกลุ่มประชากรไว้ครบถ้วนภายในกลุ่มแต่ละกลุ่ม
แต่ลักษณะของประชากรระหว่างกลุ่มมีความเหมือนกัน

 

 

ความตรง (Validity)

 

             ความตรง คือ
คุณสมบัติของเครื่องมือที่สามารถวัดได้ในสิ่งที่ต้องการวัด
ตามวัตถุประสงค์และสถานการณ์ที่กำหนดไว้

             1. ความตรงตามเนื้อหา
(Content validity)
หมายถึง
คุณสมบัติของเครื่องมือที่ใช้วัดเนื้อหาได้ครบตามขอบเขตที่กำหนดไว้ การพิจารณาว่าเครื่องมือมีความตรงตามเนื้อหามากน้อยเพียงใดนั้น
พิจารณาจากเครื่องมือว่าครอบคลุมเนื้อหาต่างๆ ที่ต้องการวัดครบถ้วนเพียงใด
ซึ่งการพิจารณาความตรงของแบบทดสอบนั้นอาจจะอาศัยตารางวิเคราะห์หลักสูตรเป็นเกณฑ์ในการพิจารณา

             2. ความตรงตามสภาพ
(Concurrent validity)
หมายถึงคุณสมบัติของเครื่องมือที่สามารถวัดพฤติกรรมต่างๆ
ได้สอดคล้องกับพฤติกรรมที่เกิดขึ้นจริงในระยะเวลาเดียวกัน เช่น นักเรียน ม.4
ทำแบบทดสอบที่ครูสร้างขึ้น
ได้ผลการทดสอบสอดคล้องกับการทำแบบทดสอบมาตรฐานวิชาเดียวกัน
แสดงว่าแบบสอบที่ครูสร้างขึ้นมีความตรงตามสภาพ

              3. ความตรงเชิงพยากรณ์
(Predictive validity)
หมายถึง
คุณสมบัติของเครื่องมือที่สามารถพยากรณ์พฤติกรรมต่างๆ
ได้สอดคล้องกับพฤติกรรมที่เกิดขึ้นจริงในอนาคต เช่น
ถ้าผลการสอบคัดเลือกเข้ามหาวิทยาลัยวิชาคณิตศาสตร์ มีความสอดคล้องกับผลการสอบคณิตศาสตร์
เมื่อนักเรียนเรียนอยู่ในมหาวิทยาลัยชั้นปีที่ 1 แสดงว่าแบบสอบเข้ามหาวิทยาลัยมีความตรงเชิงพยากรณ์

             4. ความตรงตามทฤษฎี
(Construct validity)
หมายถึง
คุณสมบัติของเครื่องมือที่สามารถวัดหรืออธิบายพฤติกรรมหรือสิ่งที่ต้องการวัดได้ตรงตามทฤษฎี
ส่วนใหญ่ความตรงตามทฤษฎีนั้นใช้วัดสิ่งที่เป็นนามธรรมและวัดโดยตรงได้ยาก เช่น
สติปัญญา ความคิดสร้างสรรค์ ความกระวนกระวาย บุคลิกภาพ เป็นต้น

 

ความเที่ยง (Reliability)

 

             ความเที่ยง (Reliability) คือคุณสมบัติของเครื่องมือที่วัดได้ตรงกับความเป็นจริง
สามารถวัดได้โดย

             1. การวัดความคงที่
(Measure of stability)
วิธีนี้ใช้วัดซ้ำโดยให้ผู้สอบกลุ่มเดียวกันสอบข้อสอบชุดเดียวกันสองครั้ง
โดยเว้นระยะห่างสองถึงสามสัปดาห์ มีข้อจำกัด คือ ต้องรอเว้นระยะเวลาในการสอบ
ซึ่งผู้สอบอาจจะมีโอกาสฝึกหัดเรียนรู้เพิ่มเติม

            2. การวัดความเท่ากัน
(Measure of equivalence)
ใช้ข้อสอบคู่ขนาน
วัดกลุ่มเดียวกัน เวลาใกล้เคียงกัน วัดเรื่องเดียวกัน มีความยากง่ายเท่ากัน
แต่มีปัญหาคือ สร้างข้อสอบคู่ขนานที่แท้จริงได้ยาก

          3. การวัดความคงที่ภายใน
(Measure of internal consistency)

               3.1 วิธีแบ่งครึ่ง
(Split-half method)
ทำข้อสอบเพียงครึ่งเดียว
แล้วแบ่งครึ่งข้อสอบออกเป็นสองส่วนโดยถือว่าข้อสอบสองส่วนนั้นวัดสิ่งเดียวกัน
โดยผู้สร้างพยายามสร้างข้อสอบสองส่วนให้เป็นข้อสอบคู่ขนาน
ทำผลการสอบไปหาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างข้อสอบทั้งสองส่วน ค่าที่ได้เป็นดัชนีความเที่ยงเพียงครึ่งฉบับ
ในการหาค่าความเที่ยงทั้งฉบับให้สูตรของ Spearman
Brown

                3.2 วิธีของ Kuder-Richardson มี 2 วิธีคือ KR-20
และ KR-21 โดยใช้ในกรณีข้อสอบเป็นแบบปรนัย คือ
ถูกได้หนึ่ง ผิดได้ศูนย์

                 3.3 วิธีของ
Cronbach
ในกรณีที่เครื่องมือเป็นแบบทดสอบอัตนัยหรือเป็นแบบสอบสอบถามความคิดเห็นหรือแบบวัดเจตคติ
คือเป็นเครื่องมือที่ไม่ใช่ลักษณะที่ตอบถูกได้หนึ่งผิดได้ศูนย์จะใช้วิธีนี้

องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อความเที่ยงของแบบทดสอบ

1. ความยาวขอบแบบสอบ
แบบสอบที่มีจำนวนข้อมากจะมีความเที่ยงสูงกว่าแบบสอบที่มีจำนวนข้อน้อยกว่า

2. แบบทดสอบที่ข้อสอบมีความง่ายใกล้เคียงกันจะมีค่าความเที่ยงสูงกว่าแบบทดสอบที่มีระดับความยากง่ายต่างๆ

3. อำนาจจำแนกสูง
ความเที่ยงก็จะสูง

4. ข้อสอบที่มีความง่ายปานกลาง
จะมีความเที่ยงสูงกว่าข้อสอบที่ยากหรือง่ายมากๆ

5. ถ้าผู้เข้าสอบมีความสามารถต่างกันมากจะทำให้ความเที่ยงสูง

 

สถิติวิจัยทางการศึกษา

             สถิติ (Statistics) หมายถึง ระเบียบวิธีการทางสถิติ ซึ่งประกอบด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูล
การนำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูลและการแปลความหมายข้อมูล

ชนิดของสถิติ แบ่งออกได้เป็น 2 ประเภทใหญ่ๆ ดังนี้

              1. พรรณนาสถิติ
(Descriptive Statistics)
เป็นสถิติที่มุ่งศึกษาและอธิบายลักษณะต่างๆ
ของกลุ่มประชากรเป้าหมาย โดยทำการรวบรวมข้อมูลต่างๆ จากทุกๆ หน่วยของประชากร
และวิเคราะห์ แปลความหมายในกลุ่มประชากรนั้นเท่านั้น

                2. อนุมานสถิติ
(Inferential Statistics)
เป็นสถิติที่มุ่งศึกษาและอธิบายลักษณะต่างๆ ของกลุ่มประชากรเป้าหมาย
โดยทำการรวบรวมข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มประชากร
ทำการวิเคราะห์และสรุปผลไปสู่ประชากรเป้าหมาย แบ่งออกเป็น 2 ลักษณะใหญ่ๆ
คือ

                    2.1 สถิติพาราเมตริก
(Parametric statistics)
คือ อนุมานสถิติในลักษณะเมื่อมีการอ้างอิงถึงค่าสถิติ
ซึ่งเป็นค่าที่คำนวณได้จากกลุ่มตัวอย่างกลับไปสู่ค่าพารามิเตอร์
ซึ่งเป็นค่าของกลุ่มประชากรนั้น จะมีการกำหนดลักษณะเฉพาะของค่าพารามิเตอร์
และการแจกแจงของกลุ่มประชากรที่สุ่มกลุ่มตัวอย่างมา

                      2.2 สถิตินอนพาราเมตริก
(Nonparametric statistics)
คือ อนุมานสถิติในลักษณะเมื่อมีการอ้างอิงถึงค่าสถิติ
ซึ่งเป็นค่าที่คำนวณได้จากกลุ่มตัวอย่างกลับไปสู่ค่าพารามิเตอร์
ซึ่งเป็นค่าของกลุ่มประชากรนั้น จะไม่มีการกำหนดลักษณะเฉพาะของค่าพารามิเตอร์และการแจกแจงของกลุ่มประชากรที่สุ่มกลุ่มตัวอย่างมา

กลุ่มประชากรเป้าหมาย หมายถึง กลุ่มของสิ่งต่างๆ ทั้งหลายที่เราสนใจ
ซึ่งอาจจะเป็นกลุ่มของสิ่งของ คน หรือเหตุการณ์ต่างๆ

                กลุ่มตัวอย่าง หมายถึง กลุ่มของสิ่งต่างๆ ที่เป็นส่วนหนึ่งของประชากรที่สนใจ

พารามิเตอร์ คือ ค่าหรือลักษณะที่รวบรวมหรือคำนวณได้จากกลุ่มประชากร
ค่าพารามิเตอร์เป็นค่าคงที่

ค่าสถิติ คือ ค่าหรือลักษณะที่รวบรวมหรือคำนวณได้จากกลุ่มตัวอย่าง
ค่าสถิติไม่ใช่ค่าคงที่ แต่เป็นตัวแปร
เนื่องจากค่าสถิตินั้นจะมีค่าเปลี่ยนไปจากกลุ่มตัวอย่างหนึ่งไปยังอีกกลุ่มตัวอย่างหนึ่ง

 

 

ชนิดของข้อมูลและตัวแปร

 

                         ชนิดของข้อมูล เนื่องจากสถิติบางอย่างไม่สามารถใช้ได้กับข้อมูลทุกชนิด
ผู้วิจัยจึงควรทำความรู้จักกับชนิดของข้อมูล โดยชนิดของข้อมูลแบ่งได้เป็น 4 ชนิด ดังนี้

                              1. ข้อมูลนามบัญญัติ
(Nominal data)
เป็นข้อมูลที่แบ่งเป็นกลุ่ม
ไม่สามารถนำมาคำนวณได้ เช่น เพศ ชนิดโรงเรียน เป็นต้น

                               2. ข้อมูลเรียงลำดับ (Ordinal data) เป็นข้อมูลที่นอกจากจะจำแนกเป็นกลุ่มได้แล้ว
ยังสามารถนำมาเรียงอันดับได้อีกด้วย ได้แก่ ผลการแข่งขัน ระดับความคิดเห็น เป็นต้น

                               3. ข้อมูลอันตรภาค (Interval data)
เป็นข้อมูลที่มีลักษณะเรียงอันดับความมากน้อย
ช่วงของความแตกต่างแต่ละช่วงเท่ากัน สามารถนำมาคำนวณได้ แต่ไม่มีศูนย์แท้ เช่น
คะแนนสอบ เป็นต้น

                              4. ข้อมูลอัตราส่วน
(Ratio data)
เป็นข้อมูลที่เหมือนกับข้อมูลอันตรภาคชั้น
แต่มีศูนย์แท้ เช่น ความสูง อายุ น้ำหนัก เป็นต้น

ตัวแปร (Variable) หมายถึง สิ่งที่มีค่าเปลี่ยนไป ไม่คงที่ เช่น เพศ อายุ เป็นต้น
โดยตัวแปรจัดแบ่งได้เป็น 2 ประเภท ตามลักษณะของตัวแปร ดังนี้

                               1. ตัวแปรต่อเนื่อง (Continuous data) คือตัวแปรที่มีค่าต่างๆ ต่อเนื่องกันทุกค่า
เช่น น้ำหนัก อายุ ความสูง เป็นต้น

                               2. ตัวแปรไม่ต่อเนื่อง (Discrete data) คือตัวแปรที่มีค่าต่างๆ แยกจากกันโดยเด็ดขาด
เช่น เพศ การสอบได้-ตก พรรคการเมือง เป็นต้น

 

ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ เดไซน์และควอไทล์

                      ข้อมูลที่รวบรวมมาได้ในแต่ละชุด จะมีลักษณะเฉพาะของตนเอง ในการที่จะเปรียบเทียบตำแหน่งต่างๆ
ของข้อมูลคนละชุดนั้น ควรจะแปลงข้อมูลเหล่านั้นให้อยู่ในลักษณะเดียวกันเสียก่อน
สถิติที่ใช้ในการเปรียบเทียบและวัดตำแหน่งต่างๆ ที่จะกล่าวถึงในที่นี้ ได้แก่

ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ (Percentile : P)

ตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์
หมายถึง ตำแหน่งที่บอกให้ทราบว่ามีข้อมูลอยู่กี่ส่วนจากร้อยส่วนที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับคะแนน
ณ ตำแหน่งนั้น เช่น นายยอกสอบได้คะแนนสถิติ 60
คะแนน ซึ่งตรงกับตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 70 หมายความว่า
มีนิสิตร้อยละ 70 ของนิสิตที่เข้าสอบ
สอบได้คะแนนต่ำกว่าหรือเท่ากับ 60 คะแนน

 

ตำแหน่งเดไซน์ (Dacile : D)

ตำแหน่งเดไซน์ หมายถึง
ตำแหน่งที่บอกให้ทราบว่ามีข้อมูลอยู่กี่ส่วนจาก 10
ส่วน ที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับคะแนน ณ ตำแหน่งนั้น

ตำแหน่งควอไทล์ (Quartile : Q)

ตำแหน่งเดไซน์ หมายถึง
ตำแหน่งที่บอกให้ทราบว่ามีข้อมูลอยู่กี่ส่วนจาก 4
ส่วน ที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับคะแนน ณ ตำแหน่งนั้น

 

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

 

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

การสรุปลักษณะของข้อมูลโดยทั่วไป
จะคำนึงถึงลักษณะ 2 ประการ คือ
ค่าที่เป็นตัวแทนของข้อมูลแต่ละชุด และลักษณะการกระจายของข้อมูล
โดยการหาค่าสถิติที่ทีเป็นตัวแทนของข้อมูลแต่ละชุด คือ การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลาง
โดยมีค่าสถิติที่นิยมใช้ได้แก่ ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม

 

ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ย
มัธยฐานและฐานนิยมในลักษณะการแจกแจงต่างๆ

1. ถ้าข้อมูลมีลักษณะการแจกแจงเป็นโค้งปกติ
คือ เป็นโค้งที่มีลักษณะรูประฆัง ค่าเฉลี่ย มัธยฐานและฐานนิยม จะมีค่าเท่ากัน

2. ถ้าข้อมูลมีลักษณะการแจกแจงเบ้ไปทางขวา
ค่าเฉลี่ยจะมากกว่ามัธยฐานและฐานนิยม

3. ถ้าข้อมูลมีลักษณะการแจกแจงเบ้ไปทางซ้าย
ค่าเฉลี่ยจะน้อยกว่ามัธยฐานและฐานนิยม

สรุปลักษณะและการใช้สถิติที่ใช้วัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

                   1. ค่าเฉลี่ย
(Mean)
เป็นค่าสถิติที่ใช้กับข้อมูลชนิดข้อมูลอันตรภาคและข้อมูลอัตราส่วน

                    2. มัธยฐาน
(Median)
เป็นค่าสถิติที่ใช้กับข้อมูลชนิดข้อมูลเรียงลำดับ
ข้อมูลอันตรภาค และข้อมูลอัตราส่วน

                    3. ฐานนิยม
(Mode)
เป็นค่าสถิติที่ใช้กับข้อมูลได้ทุกชนิด
เป็นค่าสถิติที่หาง่ายที่สุด แต่เป็นตัวแทนที่มีความหมายน้อยที่สุด
มีความคงที่น้อยที่สุด และในการประมาณค่าพารามิเตอร์
ค่าฐานนิยมจะใกล้เคียงความจริงน้อยที่สุด

 

การวัดการกระจาย

 

 

การสรุปลักษณะต่างๆ
ของข้อมูลนั้น ใช้การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ
จำเป็นที่จะต้องใช้การวัดการกระจายด้วยเพื่อให้ทราบว่าข้อมูลแต่ละชุดมีการกระจายแตกต่างกันอย่างไร
โดยมีวิธีการดังนี้

                       1. พิสัย
(Range)
คือความแตกต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่าสูงสุดกับข้อมูลที่มีค่าต่ำสุด
การจัดการกระจายแบบนี้เป็นการวัดแบบหยาบๆ

                       2. ค่าเบี่ยงเบนควดไทล์
(Quartile deviation : Q.D.)
คือค่าครึ่งหนึ่งของผลต่างระหว่างควอไทล์ที่ 3 กับควอไทล์ที่
1 ใช้เมื่อข้อมูลนั้นมีการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางด้วยค่ามัธยฐาน

                        3. ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย
(Mean deviation : M.D.)
คือค่าเฉลี่ยของค่าเบี่ยงเบนของข้อมูลแต่ละตัวที่เบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น
โดยไม่คำนึงถึงทิศทางหรือเครื่องหมาย
การวัดการกระจายนี้ไม่นิยมใช้เพราะไม่คำนึงถึงเครื่องหมาย แต่ถ้าใช้จะใช้คู่กับค่าเฉลี่ย

                          4. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
(Standard deviation : S.D.)
คือ
รากที่สองของค่าเฉลี่ยของกำลังสองของค่าเบี่ยงเบนของข้อมูลแต่ละตัวจากค่าเฉลี่ยของข้อมูลชุดนั้น
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นค่าสถิติที่แก้ไขจุดอ่อนของการใช้ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ย
โดยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานนี้จะใช้คู่กับค่าเฉลี่ย

 

ความแปรปรวน (Variance) คือ ค่ากำลังสองของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

สรุปการเลือกใช้สถิติที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูล

1. ในกรณีที่ต้องการดูการกระจายอย่างหยาบๆ
ของข้อมูล และเพื่อความรวดเร็วใช้พิสัย แต่การใช้พิสัยจะบอกอะไรไม่ได้มากนัก

2. ในกรณีที่ใช้ค่ามัธยฐานเป็นค่าสถิติที่ใช้วัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
ควรใช้ค่าเบี่ยงเบนควอไทล์ เป็นสถิติที่ใช้วัดการกระจาย

3. ในกรณีที่ใช้ค่าเฉลี่ยเป็นสถิติในการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
ควรใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นสถิติในการวัดการกระจาย

4. ค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยเป็นสถิติที่นักวิจัยไม่นิยมใช้
เพราะมีปัญหาในการที่ไม่นำเครื่องหมายมาพิจารณาด้วย

สัมประสิทธิ์การกระจาย (Coefficient of variation)

ในการเปรียบเทียบลักษณะการกระจายของข้อมูล
2 ชุดนั้น
ถ้าข้อมูลทั้งสองชุดมีค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐานใกล้เคียงกัน ใช้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
หรือค่าเบี่ยงเบนควอไทล์ในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูลได้เลย แต่ถ้าข้อมูลสองชุดนั้นมีค่าเฉลี่ยหรือมัธยฐานต่างกัน
สถิติที่เหมาะสมในการเปรียบเทียบการกระจายของข้อมูล คือ สัมประสิทธิ์การกระจาย

คุณสมบัติทางพีชคณิตของค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน

1. ค่าเฉลี่ยของผลบวกของตัวแปรต่างๆ
ที่เป็นอิสระต่อกันมีค่าเท่ากับผลบวกของค่าเฉลี่ยของตัวแปรเหล่านั้น

2. ความแปรปรวนของผลบวกของตัวแปรต่างๆ
ที่เป็นอิสระต่อกันมีค่าเท่ากับผลบวกของความแปรปรวนของตัวแปรเหล่านั้น

3. บวกหรือลบค่าคงที่ทุกๆ
ค่าของตัวแปรชุดใดๆ ค่าเฉลี่ยของตัวแปรชุดใหม่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยของตัวแปรชุดเดิม
บวกหรือลบด้วยค่าคงที่นั้น และค่าความแปรปรวนไม่เปลี่ยนแปลง

4. คูณหรือหารทุกๆ
ค่าของตัวแปรชุดใดๆ ด้วยค่าคงที่
ค่าเฉลี่ยของตัวแปรชุดใหม่มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยของตัวแปรชุดเดิมคูณด้วยค่าคงที่นั้น
และค่าความแปรปรวนของข้อมูลชุดใหม่มีค่าเท่ากับค่าความแปรปรวนของตัวแปรชุดเดิม
คูณด้วยกำลังสองของค่าคงที่

 

การแจกแจงทางทฤษฎีที่ใช้อนุมานสถิติ

                    การแจกแจงทางทฤษฎี (Theoretical
distribution) ที่ใช้ในอนุมานสถิติบ่อยๆ มีอยู่ 4 ประเภทด้วยกันคือ

1. การแจกแจงแบบโค้งปกติ
(Normal distribution)

2. การแจกแจงแบบไคว์สแควร์
(Chi-square distribution)

3. การแจกแจงแบบ
F (F-distribution)

4. การแจกแจงแบบ
t (t-distrubution)

 

1. การแจกแจงแบบโค้งปกติ
(Normal distribution)

การแจกแจงแบบโค้งปกติ เป็นการแจกแจงของข้อมูลที่ได้จากตัวแปร
ที่มีลักษณะต่อเนื่อง (Continuous variable) โดยมีคุณสมบัติของโค้งปกติ
ดังนี้

1. พื้นที่หรือความน่าจะเป็น
(Probability) ภายใต้โค้งปกติมีค่าเท่ากับ 1

2. ความสูงของโค้งที่สูงที่สุดอยู่ที่ค่า
µ

3.โค้งมีลักษณะเป็นรูประฆังคว่ำ
สมมาตร และมีค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากัน

4. ลักษณะการกระจายภายใต้โค้งปกติมีลักษณะที่ว่าในช่วงบวกลบ
1 เท่าของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยหรือจุดกลางของโค้ง
(µ±1) มีพื้นที่ประมาณ 68% และ (µ±2)
มีพื้นที่ประมาณ 95% และ (µ±3) มีพื้นที่ประมาณ 99%

คะแนนมาตรฐาน

ในการที่จะนำคะแนนแต่ละรายวิชาหรือต่างกลุ่มกันมาเปรียบเทียบกัน
ไม่สามารถทำได้ ดังนั้นในการที่จะนำคะแนนมาเปรียบเทียบกันให้ได้ความหมายนั้น
ทำได้โดยเปลี่ยนคะแนนดิบให้เป็นคะแนนมาตรฐาน
ซึ่งคะแนนมาตรฐานแต่ละชนิดจะมีค่าเฉลี่ย และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคงที่

                       1. คะแนนมาตรฐาน
Z (Z-Score)
คือคะแนนมาตรฐานที่มีลักษณะการกระจายเหมือนกับการกระจายของคะแนนดิบ
มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นหนึ่ง
สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรดังนี้

 

ลักษณะของคะแนนมาตรฐาน Z

1. เป็นคะแนนที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นหนึ่ง

2. คะแนนมาตรฐานที่เป็นลบแสดงว่าคะแนนค่านั้นต่ำกว่าคะแนนเฉลี่ยและถ้าเป็นบวกแสดงว่าสูงกว่าค่าเฉลี่ย

3. การเปลี่ยนคะแนนดิบให้เป็นคะแนนมาตรฐาน
ไม่จำกัดคะแนนเต็มของวิชาต่างๆ โดยปกติค่าคะแนนมาตรฐาน Z จะมีค่าอยู่ระหว่าง
±3
4. ลักษณะการกระจายเหมือนกับการกระจายของคะแนนดิบ

                              2. คะแนนมาตรฐาน
T (T-Score)
คือ
คะแนนมาตรฐานที่ดัดแปลงมาจากคะแนน Z ซึ่งมีทั้งค่าบวกลบ
ทำให้ลำบากในการตีความหมาย การเปลี่ยนคะแนน Z เป็นคะแนน T
ใช้สูตรดังนี้

T
= 50 + 10Z

ลักษณะของคะแนนมาตรฐาน T

1. มีลักษณะการกระจายเหมือนกับการกระจายของคะแนนดิบ

2. เป็นคะแนนมาตรฐานที่มีค่าเฉลี่ย
50 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10

 

2. การแจกแจงแบบไควสแควร์
(Chi-Square distrubution)
มีลักษณะที่สำคัญดังนี้

1. ค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบไคว์สแควร์ที่มี
Degree of freedom “n”

จะมีค่าเท่ากับ “n”

2. ถ้า n ≥ 2 ฐานนิยมของ

มีค่าเท่ากับ n
– 2

3. ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ

มีค่าเท่ากับ

4. การแจกแจงแบบไคว์สแควร์ส่วนใหญ่มีลักษณะเบ้ขวา

5. ถ้า “n” มีขนาดใหญ่
การแจกแจงแบบไคว์สแควร์จะมีลักษณะที่ใกล้เคียงกับการแจกแจงแบบโค้งปกติที่มีค่าเฉลี่ย
n และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

 

 

3. การแจกแจงแบบ F
(F-distribution)

การแจกแจงแบบ F ที่มี Degree of freedom n1
และ n2 นั้น
เป็นการแจกแจงของตัวแปร F ที่เกิดจากอัตราส่วนระหว่างตัวแปรไคว์สแควร์
2 ตัว ที่เป็นอิสระต่อกันที่มี Degree of freedom n1
และ n2 ตามลำดับ

การแจกแจงแบบ F ที่มี Degree of freedom n1
ของตัวเศษ และ n2 ของตัวส่วน
จะมีลักษณะดังนี้

1. เบ้ไปทางขวา

2. มีค่าฐานนิยมเพียงค่าเดียว

3. ค่ามัธยฐานมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ
1

4. ค่าเฉลี่ยมีค่าเท่ากับ
n2/(n2-2) เมื่อ

4. การแจงแจงแบบ t
(t-distribution)

การแจกแจงแบบ t ที่มี Degree of freedom n เป็นการแจกแจงของตัวแปร t ที่เกิดจากอัตราส่วนระหว่างตัวแปร
Z ที่มีการแจกแจงเป็นโค้งปกติกับตัวแปรไคว์สแควร์ ที่มีค่า Degree
of freedom n

 

การแจกแจงแบบ t มีลักษณะดังนี้

1. โค้งมีลักษณะสมมาตร

2. มีฐานนิยมเพียงค่าเดียว

3. ค่าเฉลี่ยและมัธยฐาน
มีค่าเท่ากับศูนย์ แต่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานขึ้นอยู่กับขนาดของกลุ่มตัวอย่างหรือค่าของ
Degree of freedom ยิ่งกลุ่มตัวอย่างหรือ Degree of
freedom มีค่ามากเท่าใด ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะยิ่งเข้าใกล้ 1
มากขึ้น หรือลักษณะการแจกแจงใกล้เคียงกับโค้งปกติมากขึ้น

 

Share and Enjoy:
  • Facebook
  • Google Bookmarks
  • Twitter
  • Print

You must be logged in to post a comment.